【導讀】感應線圈作為一種無線電能發射裝置，其產生的磁感應強度是影響其電能傳輸效率的重要因素之一。本文利用ANSYS建立了感應線圈的3D有限元模型，采用棱邊單元法對發射線圈進行了求解分析，給出了發射線圈磁場強度的分布情況。
摘要
重慶理工大學的余成波、張林等，在2018年第8期《電氣技術》雜志上撰文指出，感應線圈作為一種無線電能發射裝置，其產生的磁感應強度是影響其電能傳輸效率的重要因素之一。本文利用ANSYS建立了感應線圈的3D有限元模型，采用棱邊單元法對發射線圈進行了求解分析，給出了發射線圈磁場強度的分布情況。通過改變線圈直徑、線圈匝數、線圈匝間距的不同設計參數，分析研究影響磁場強度的因素以及改變這些關鍵因素來增強磁場強度，分析結果為優化感應線圈提供了理論依據。
傳統電纜具有線路老化，尖端放電以及因為接觸產生電火花等安全問題。無線電能傳輸沒有導線連接，將電源側電能安全的傳輸到用電側，具有靈活、安全、低維護等優良特性[1-2]。但由于其松耦合的結構特點，傳輸效率較低，而影響系統傳輸效率的其中一個重要因素就是發射線圈產生的磁感應強度大小[3]。因此，研究線圈不同結構參數對磁感應強度的影響，具有重大的研究意義。
感應線圈的設計參數主要為：線圈總高度、線圈直徑、線圈匝數、線圈匝間距、截面形狀。感應線圈可以采用多種不同設計。目前國內外對線圈結構研究文獻較少，主要集中在以下幾個方面：
①增加線圈的個數，如在裝置中增加中繼線圈[4]；②設計不同截面形狀的線圈，如MIT研究小組WPT系統采用稀疏圓形截面線圈作為發射線圈[5]，法國AREVA公司的冷坩堝裝置采用多匝密繞型矩形截面線圈作為發射線圈[6]；③采用不同的繞制方式，如盤式諧振器和雙層嵌套線圈[7]；④設計發射和接受線圈的不同的放置位置，如共軸平行放置的Helmholtz線圈能滿足較大范圍的磁通量穿過[8]。
以上方法雖然在一定程度上提高了系統的傳輸效率，但復雜的物理結構，給諧振頻率的設計帶來了一定的困難。利用ANSYS建模發射線圈，避免了復雜的物理結構設計。通過改變線圈自身參數進行磁場仿真計算，可以快速得到磁感應強度云圖，大大地減少了工作量，簡化了系統發射結構物理模型，為優化感應線圈提供了理論依據。
1 ANSYS電磁場基本理論（略）
2 ANSYS仿真
本文建立的模型為載流絞線圈，空氣不均勻地分布在線圈間距和空心范圍內，故采用單元類型為SOLID236的單元棱邊法進行3D建模。SOLID236是一個能夠對電磁場進行建模的具有20個節點的3D單元，該單元具有電和磁的自由度，磁自由度基于邊緣通量公式。
2.1 發射線圈模型的建立
以XOY平面為圓平面，Z軸為高度建立線圈圓環模型，空氣模型為磚形，如圖1所示。通過布爾操作中的over運算將空氣介質與線圈澆筑在一起。材料屬性和模型參數設置見表1。
圖1：線圈模型和磚型空氣模型
表1：材料屬性和參數設置
對所做的仿真，本文假設和約定如下：1）近似認為材料各向同性。2）不考慮溫度變化的影響。3）近似認為空氣區域無限遠。
2.2 模型的網格劃分
網格劃分對有限元的求解及其重要，單元越小，網格越細，則離散域的近似度越好，計算結果也越精確，但計算量及誤差都將增大。本文建立的線圈模型是一個規則的柱體，采用體掃掠方式劃分網格。空氣模型經過澆筑之后形狀變得復雜，采用自由方式劃分網格。圖2為線圈和空氣的有限元模型，最后通過numcmp命令將其澆筑在一起。
圖2：線圈和空氣網格劃分圖
2.3 施加載荷和邊界條件
線圈作為載流塊導體，模型是柱形，所以加載電流時需加載環形電流。切換當前坐標系為柱坐標系，將環形電流加載在有限元單元上，電流方向水平向右。線圈單元采用電磁場分析操作選項，源電流密度可以直接加在有限元單元上，如圖3所示。
圖3：環形電流模型
2.4 求解
對模型施加幅值為10kA的恒定電流，圖4給出了線圈的加載情況。加載完畢后，選擇波前求解器進行求解。
圖4：施加載荷和邊界件的模型
3 發射線圈磁場分布規律
采用波前求解器求解，在后處理器中查看求解結果。圖5至圖7給出了線圈在不同軸向分量上的磁場的分布情況。
圖5為磁場強度（H）和磁感應通量（B）在X軸方向上的磁場，由圖可知，磁場強度與磁感應通量云圖的分布規律一致。其原因為對于各同性線性介質來說，由式（5）可知，磁場強度與磁感應通量成線性關系，因此云圖的分布規律一致，數值上為相對磁導率的倍數，理論與實驗結果一致。
由圖5至圖7可知：不同顏色區域在軸中心處大致呈圓形沿XOY平面向外擴大，并且每種顏色都在一定的圓形或環形柱體內。磁通量密度和磁場強度在XOY平面內，沿著內徑按梯度增大，并且在距離軸中心一定范圍內有最大值。電流加載方向水平向右，磁力線方向在線圈內部豎直向上，外部磁力線向下，符合右手螺旋定則。
同時，磁通密度矢量箭頭在線圈兩端分布為淺藍色，磁通密度相對較弱。線圈中間分布呈橙紅色，磁通密度大，線圈外部磁通密度急劇降低。越靠近感應線圈中心，磁力線分布越密集，磁通量密度越大。反之，則相反。發射線圈周圍磁場分布規律符合其理論分布特性。
圖5：X軸方向上H和B的分布云圖
圖6：Y軸方向上H和B的分布云圖
圖7：Z軸方向上H和B的分布云圖
4 線圈的結構因素對磁場強度的影響
本文采取控制變量的方法驗證不同的線圈設計參數對線圈產生磁場強度的影響。從磁場強度云圖中提取不同位置的磁場強度數據，繪制磁場強度H曲線，分析不同參數下同一坐標位置下的磁場強度，得出結論。通入線圈電流幅值為10kA，發射線圈的結構參數見表2。
表2：發射線圈的結構參數
4.1 線圈半徑對磁場強度的影響
設置線圈不同半徑大小，見表3。
表3：不同半徑
計算線圈在不同徑向距離（XOY平面方向）和縱向距離（Z軸正方向）下產生的磁感應強度，其分布曲線如圖8所示。
圖8可以看出：發射線圈半徑的差異對磁場強度有著明顯的影響。線圈半徑從0.04m增加到0.06m過程中，當徑向距離dx＜r時，徑向方向上的磁場強度在同一位置處隨著半徑增大而減小；當徑向距離dx＞r時，徑向方向上的磁場強度在同一位置處隨著半徑增大而增大。原因是在線圈內部，半徑越小，則磁通越密集，導致磁場強度反而增大。
在線圈外部，由于空氣介質，磁通量向外擴散沒有約束，因此同一位置距離線圈較近，磁場強度較大。縱向方向上的磁場強度在同一位置隨著半徑增大而減小。其原因是Z軸上的每一點的磁場強度由每匝線圈產生的磁場強度的疊加，線圈半徑的增大，線圈距離Z軸的距離增大，因此磁場強度減小。
圖8：不同半徑下磁場強度H分布曲線
當r一定時，徑向方向的磁場強度在半徑范圍外隨著徑向距離的增大顯著減少；縱向方向的磁場強度隨著縱向距離的增大先增大后減小。磁場強度在d=r處有最大值。同時，隨著線圈半徑的增大，磁場的覆蓋范圍也增大。
綜合考慮，在物理尺寸允許的范圍下，為了獲得較強的磁場強度和范圍較廣的磁場，應選擇半徑較大的線圈，縱向方向的磁場的減弱可以通過增大通入電流來彌補。
4.2 線圈匝數對磁場強度的影響
設置線圈不同匝數，見表4。
表4：不同匝數
在匝間距一定的情況下，線圈匝數的變化會導致線圈高度的變化。不同匝數的發射線圈在徑向和縱向的磁場強度分布曲線如圖9所示。
圖9：不同匝數下磁場強度H分布曲線
從圖9可以看出：線圈匝數從10N增加到30N過程中，徑向方向的磁場強度在同一位置處幾乎沒有變化，而縱向方向的磁場強度在同一位置處隨著匝數增加明顯變大，并且在縱向上的磁通量輻射的距離也隨著匝數的增加而變廣。
當n一定時，徑向距離上的磁場強度隨著距離的增大而顯著減小，沿縱向距離的增大先增大而減小。磁場強度在d=r處有最大值。
綜合考慮，雖然匝數的增加對徑向距離方向上參數的磁場強度幾乎沒有影響，但線圈匝數會影響設計電路的電感，因此在設計WPT系統電路時，應該靈活考慮，滿足電路要求。
4.3 線圈匝間距對磁場強度的影響
從目前各國對發射線圈的實際設計上來看，感應線圈在匝間距的設計上可采用密繞型和稀疏型，二者的代表性設計分別來自法國AREVA和INEEL[10]。設置線圈不同匝數，見表5。
表5：不同匝間距
在匝數一定的情況下，匝間距的變化也會引起線圈總高度的變化。不同匝間距發射線圈在徑向和縱向的磁場強度分布曲線如圖10所示。
圖10：不同匝間距下磁場強度H分布曲線
從圖10可以看出：隨著線圈匝間距從2mm增加到6mm，徑向方向和縱向方向上在同一位置處的磁場強度均顯著減小。這是因為徑向或者縱向上任意一點的磁場強度由每匝線圈產生的磁場強度疊加和，匝間距的增大，使得相同位置距離其他線圈的距離變遠，因此疊加的磁場強度減弱。
當l一定時，徑向距離上的磁場強度在半徑范圍外隨著距離增大顯著減小。縱向距離的磁場強度隨著距離增大先增大后減小。在l=Rm處，磁場強度均有最大值，同時，匝間距的增大使得線圈的總高度增加，磁場覆蓋范圍增加。
綜合考慮，匝間距的增大雖然增大了磁場覆蓋范圍，但對徑向和縱向方向上的磁場強度有著明顯的削減。因此在設計發射線圈時，應該盡量減少匝間距，建議根據實際情況考慮設計在2～4mm之間，而磁場的覆蓋范圍可以通過增加匝數來彌補。
結論
本文基于ANSYS軟件對無線電能傳輸系統的發射線圈進行了有限元仿真分析，研究了線圈附近磁場分布的規律，并根據仿真數據利用Matlab軟件繪制了磁場強度的曲線分布圖，分析了感應線圈半徑r、匝數n以及匝間距l這3個設計參數對磁場的影響，得到以下結論：
1）線圈產生的磁場強度在徑向上由線圈半徑附近向兩端衰減，縱向上線圈上下兩端處磁場強度有最大值。
2）線圈半徑的增大有利于增大線圈徑向上的磁場強度，縱向上磁場強度有一定程度的衰減，可以通過增大通入電流來增大縱向上的磁場強度。
3）線圈匝數的增加對徑向上的磁場分布幾乎沒有影響，由于線圈總高度的增加，縱向上磁場強度有所增大。在具體設計時還應考慮實際電路中匝數對線圈電感的影響。
4）線圈匝間距的增加會顯著降低徑向和縱向上的磁場強度。
綜上幾點考慮，在實際電路中，建議發射線圈半徑設計盡量滿足最大物理要求，匝數可根據電路特性自由選取，線圈采取密繞型繞法，建議匝間距為2-4mm。
作者：余成波、張林等
