結冰傳感器是用于探測結冰厚度的設備。它是基于振動原理設計的，振動體采用振管形式。當振管垂直立于環(huán)境中時，激振電路為振管提供交變磁場，振管在磁場的作用下產(chǎn)生磁致伸縮作軸向振動，同時信號拾取電路將此機械振動信號轉變?yōu)殡娦盘柗答伣o激振電路，使電路諧振于振管的軸向振動固有頻率上。根據(jù)振動理論，當振管表面出現(xiàn)冰層時，其軸向振動固有頻率會產(chǎn)生偏移，使電路的諧振頻率也產(chǎn)生偏移，因此根據(jù)頻率偏移量即可確定冰層的厚度。

 
圖1：結冰傳感器結構

d=F(f′-f0)　　　　(1)

式中：d為冰層厚度；

f′為結冰后的振動頻率；

f0為結冰前的振動頻率。

f0為定值，所以冰層厚度只與頻率值f′有關系，但頻率值與冰層厚度為非線性關系，不能簡單地由頻率值確定所測的冰層厚度，這樣增加了厚度顯示和處理的復雜性。為了保證一定的測量精度以便于在測控系統(tǒng)中應用，必須對其進行非線性校正。

以前一直采用表格法進行數(shù)據(jù)處理，通過分段線性化法來逼近傳感器的靜態(tài)特性曲線，簡單、實用。但當表格小時，精度受到影響；表格大時，實時性受影響，對傳感器的處理器提出了嚴格的要求。

神經(jīng)網(wǎng)絡方法為傳感器的非線性校正方法的研究開辟了新的途徑。具體做法是，以實驗數(shù)據(jù) 為樣本訓練BP網(wǎng)絡，得到結冰傳感器的逆模型，從而使傳感器經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡組成的系統(tǒng)線性化，傳感器的非線性特性得到補償，校正后的網(wǎng)絡可按線性特性處理，提高了測量精度，大大拓展了結冰傳感器的應用范圍。

BP網(wǎng)絡

人工神經(jīng)網(wǎng)絡是一門新興交叉學科。在人工神經(jīng)網(wǎng)絡的實際應用中，80%～90 %的人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型是采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡。它是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，通常由輸入層、輸出層和若干隱含層組成，相鄰層之間通過突觸權矩陣連接起來。研究最多的是一個隱含層的網(wǎng)絡，因為3層的前饋網(wǎng)絡就能逼近任意的連續(xù)函數(shù)。

各層節(jié)點的輸出按下式計算

 

式中yi是節(jié)點輸出，xi是節(jié)點接收的信息，wij是相關連接權重，θi為閾值，n是節(jié)點數(shù)。

用BP網(wǎng)絡進行數(shù)據(jù)擬合

基本原理

采用神經(jīng)網(wǎng)絡方法對傳感器輸出特性進行數(shù)據(jù)擬合的原理圖由傳感器模型和神經(jīng)網(wǎng) 絡校正模型兩部分組成，如圖1所示。圖中，假設傳感器的靜態(tài)輸入輸出的特性為y=f(x)。采用實驗值通過對BP網(wǎng)進行訓練，可以得到傳感器的逆模型x=f－1(y)。對于任意輸出yi，都可以找到輸入輸出特性曲線上對應的輸入xi，從而實現(xiàn)了線性化。

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學習算法

BP網(wǎng)絡的基本學習算法是誤差反向傳播學習算法。這種算法簡單、實用，但從數(shù)學上看它歸結為一非線性的梯度優(yōu)化問題，因此不可避免的存在局部極小問題，學習算法的收斂速度慢，通常需要上千次或更多。

近些年許多專家對學習算法進行了廣泛的研究，現(xiàn)在已發(fā)展了許多的改進學習算法，如快速下降法、Levenberg-Marquardt法等，收斂速度快，能滿足實時性要求。

其中Levenberg-Marquardt法簡稱L-M算法，是一種將最陡下降法和牛頓法相結合的算法。它的本質是二階梯度法，故具有很快的收斂速度。基于此，文中采用L-M算法來訓練BP網(wǎng)絡。它不需要計算Hessian矩陣，而是利用式(3)進行估算：


 
式中，J為Jacobian矩陣，包括網(wǎng)絡誤差項相對于權重和閾值的一階微分 ，e為網(wǎng)絡的誤差項。Jacobian矩陣可以利用標準的BP算法得出，這比直 接計算Hessian矩陣簡單得多。迭代式為：

 

如果比例系數(shù)μ=0，則為牛頓法，如果μ取值很大，則接近梯度下降法，每迭代成 功一步，則μ減小一些，這樣在接近誤差目標的時候，逐漸與牛頓法相似。牛頓法在接近誤 差的最小值的時候，計算速度更快，精度也更高。實踐證明，采用該方法可以較原來的梯度 下降法提高速度幾十甚至上百倍。

MATLAB中學習過程與仿真

MATLAB6.2中的神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱功能強大，不但能方便創(chuàng)建常見的神經(jīng)網(wǎng)絡，還支 持用戶自己構造網(wǎng)絡。

在實際中，根據(jù)測量范圍和精度要求，以實驗中的101個數(shù)據(jù)為樣本，在MATLAB中構造BP網(wǎng)絡進行訓練。在訓練之前，對數(shù)據(jù)進行了預處理。諧振頻率值為輸入樣本P，將冰層厚度變換到［－1，1］的范圍后作為輸出樣本t。訓練完后，再通過后處理還原回原來的樣本空間。神經(jīng)網(wǎng)絡模型為單輸入單輸出，隱含層有5個神經(jīng)元，訓練中誤差指標定為0.01。訓練結果如圖2、圖3、表1。訓練進行了15步就滿足了誤差要求，收斂速度較快。

 
圖2：目標曲線和仿真輸出曲線

 
圖3：訓練過程性能指標曲線

結束語

神經(jīng)網(wǎng)絡作為一種分析、處理問題的新方法已經(jīng)在很多領域顯示了強 大的生 命力。由于神經(jīng)網(wǎng)絡具有高速并行計算能力和非線性變換能力，能夠隨時進行再學習且學習 效率很高， 特別對于產(chǎn)品性能一致性不高的結冰傳感器更見其效果。相對其他校正方式而言，神經(jīng)網(wǎng)絡 無須深入了解對象的機理，具 有很強的曲線擬合能力。實驗表明，補償?shù)男Ч钊藵M意，大大方便了結冰傳感器在測控系 統(tǒng)中的應用。